Dãy số – tính tổng 100 số hạng (một khuôn giải 8 bài)

1. Đề bài

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, … Em hãy dùng các lệnh trong chương trình để tính tổng của 100 số hạng đầu tiên. Kết thúc chương trình, mèo nói kết quả. (Bài 12)

💡 Đây là bài mở đầu của dạng "tính tổng dãy số" trong Hội thi Tin học trẻ. Con làm chắc Bài 12, rồi chỉ đổi 2 con số là giải được thêm 7 bài nữa trong cùng bộ đề (mục 6).

2. Chơi thử trước

Bấm cờ xanh: mèo nói tổng, bảng Danh sách trên sân khấu ghi đủ 100 số.

3. Bắt tay vào làm

Tạo 2 biến: Tổng, Số hạng, và 1 danh sách tên Danh sách (nhóm Các biến số → Tạo một danh sách).

💡 Biến Tổng giống một con heo đất: mỗi vòng mình bỏ thêm một số vào. Biến Số hạng là số đang cầm trên tay, mỗi vòng tăng thêm 1.

4. Làm từng bước

Bước 1 – Chuẩn bị

Khi bấm vào @greenFlag
Xóa hết tất cả trong liệt kê [Danh sách v]
đặt [Tổng v] thành [0]
đặt [Số hạng v] thành [1]

• Tổng = 0: heo đất lúc đầu rỗng.
• Số hạng = 1: số đầu tiên của dãy.
• Xóa danh sách: nếu không, bấm cờ xanh lần hai thì danh sách có 200 số.

Bước 2 – Lặp 100 lần

lặp lại (100)
    thêm phần tử (Số hạng) vào trong [Danh sách v]
    thay đổi [Tổng v] một lượng (Số hạng)
    thay đổi [Số hạng v] một lượng (1)
end

Mỗi vòng: ghi số vào sổ → bỏ số đó vào heo đất → cầm số tiếp theo.

Bước 3 – Chạy tay 4 vòng đầu

Bấm Chạy 1 vòng 4 lần, so với bảng trên. Rồi thử nút đỏ để xem lỗi hay gặp:

⚠️ Lỗi hay gặp: đặt thay đổi Số hạng lên trước khối cộng vào Tổng: máy bỏ qua số 1, cộng từ 2 tới 101, và tổng sai.

Bước 4 – Mèo nói kết quả

Thả bên dưới vòng lặp:

nói (kết hợp [Tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số là: ] (Tổng))

Kiểm tra chương trình của con

1. Tạm đổi 100 thành 4: mèo phải nói 10, đúng như bảng chạy tay.
2. Đổi lại 100 rồi so đáp số:

5. Đáp án

Khi bấm vào @greenFlag
Xóa hết tất cả trong liệt kê [Danh sách v]
đặt [Tổng v] thành [0]
đặt [Số hạng v] thành [1]
lặp lại (100)
    thêm phần tử (Số hạng) vào trong [Danh sách v]
    thay đổi [Tổng v] một lượng (Số hạng)
    thay đổi [Số hạng v] một lượng (1)
end
nói (kết hợp [Tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số là: ] (Tổng))::looks

6. Một khuôn, giải cả bộ đề

Nhìn lại chương trình Bài 12. Với các dãy cộng đều (số sau luôn hơn số trước một lượng như nhau), con giữ nguyên cả chương trình, chỉ đổi 2 con số:

Khi bấm vào @greenFlag
Xóa hết tất cả trong liệt kê [Danh sách v]
đặt [Tổng v] thành [0]
đặt [Số hạng v] thành [1] // ① số hạng đầu tiên
lặp lại (100)
    thêm phần tử (Số hạng) vào trong [Danh sách v]
    thay đổi [Tổng v] một lượng (Số hạng)
    thay đổi [Số hạng v] một lượng (1) // ② mỗi lần tăng bao nhiêu
end
nói (kết hợp [Tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số là: ] (Tổng))

Tìm 2 con số thế nào?

• ① là số đứng đầu dãy.
• ② là số thứ hai trừ số thứ nhất. Con thử thêm số thứ ba trừ số thứ hai: phải ra cùng một số thì mới đúng là dãy cộng đều.

Ví dụ dãy 3, 7, 11, 15: ① = 3, ② = 7 − 3 = 4 (và 11 − 7 cũng bằng 4 ✓).

Luyện 1 – Bài 13, 14, 15

Đề: tính tổng 100 số hạng đầu tiên của mỗi dãy. Con tự tìm ① và ② trên giấy trước, rồi sửa chương trình.

Luyện 2 – Bài 17, 18: tính tổng và hiển thị dãy số

Đề bắt thêm hiển thị dãy số đó. Chương trình của con đã làm rồi: khối thêm phần tử (Số hạng) vào trong [Danh sách] ghi từng số hạng, và bảng Danh sách hiện trên sân khấu. Nếu không thấy bảng, con đánh dấu ô vuông cạnh tên Danh sách trong nhóm Các biến số.

Luyện 3 – Bài 20: chỉ 30 số hạng

Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của dãy 2, 4, 6, 8, …

Lần này đổi thêm chỗ thứ ba: số lần lặp. Nhớ sửa cả câu mèo nói, vì không còn là "100 số hạng".

Luyện 4 – Bài 19: người chơi tự nhập N

Cho dãy số 1, 2, 3, …, N. Viết chương trình tính tổng của dãy. Kết thúc chương trình, mèo nói "Tổng của dãy số là …".

Lần này máy chưa biết N là bao nhiêu, nên mèo phải hỏi trước.

hỏi [N = ?] và đợi
lặp lại (trả lời)
    thêm phần tử (Số hạng) vào trong [Danh sách v]
    thay đổi [Tổng v] một lượng (Số hạng)
    thay đổi [Số hạng v] một lượng (1)
end
nói (kết hợp [Tổng của dãy số là: ] (Tổng))

7. Câu chuyện: cậu bé tính nhanh hơn máy

Chuyện kể rằng hồi nhỏ, nhà toán học Gauss được thầy giao cộng các số từ 1 đến 100. Cậu trả lời gần như ngay lập tức, nhờ ghép cặp:

• 1 + 100 = 101
• 2 + 99 = 101
• 3 + 98 = 101
• … có tất cả 50 cặp, cặp nào cũng bằng 101.

Vậy tổng = 50 × 101 = 5050. Viết thành công thức cho dãy 1, 2, …, N:

Tổng = N × (N + 1) / 2

Vì sao lại chia 2? Xem hai bậc thang ghép lại (thử N nhỏ cho dễ đếm):

Cách ghép cặp này dùng được cho mọi dãy cộng đều: tổng = (số đầu + số cuối) × số số hạng / 2.

8. Thử thách nâng cao

⭐ Kiểm tra bằng cách ghép cặp

Dùng cách của Gauss để tính lại Bài 14 (dãy 3, 7, 11, …, 100 số hạng) trên giấy, rồi so với máy.

⭐⭐ Bài 16: dãy có khoảng cách tăng dần

Cho dãy số 1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, … Viết chương trình tính tổng của 100 số hạng đầu tiên. Kết thúc chương trình, mèo nói "Tổng của dãy số là …".

Dãy này không cộng đều: 2 − 1 = 1, 5 − 2 = 3, 10 − 5 = 5… Khuôn 2 con số không còn đủ nữa.

lặp lại (100)
    thêm phần tử (Số hạng) vào trong [Danh sách v]
    thay đổi [Tổng v] một lượng (Số hạng)
    thay đổi [Số hạng v] một lượng (Số tăng thêm)
    thay đổi [Số tăng thêm v] một lượng (2)
end

⭐⭐⭐ Đề thi thật: N tới 1 tỉ

Câu 3 đề thi Tin học trẻ Bảng A huyện Lạng Giang năm 2025: tính 1 + 2 + … + N với N có thể lớn tới 1 000 000 000 (1 tỉ), máy phải trả lời dưới 2 giây. Ví dụ: N = 5 ra 15; N = 5000 ra 12502500.

Vòng lặp 1 tỉ lần thì chạy quá lâu. Con làm sao?

hỏi [N = ?] và đợi
đặt [Tổng v] thành (((trả lời) * ((trả lời) + (1))) / (2))
nói (Tổng)

9. Ba mẹ hỏi con

1. Muốn đổi từ dãy 1, 2, 3, … sang dãy 3, 7, 11, … thì con sửa những chỗ nào?
2. Vì sao lúc đầu phải đặt Tổng bằng 0?
3. Cậu bé Gauss cộng 1 đến 100 nhanh bằng cách nào?